Como determinar a projeção ortogonal de um ponto sobre uma reta?

Como determinar a projeção ortogonal de um ponto sobre uma reta?

A projeç˜ao ortogonal de um ponto P sobre uma reta r é o ponto P/ de r que está mais próximo de P. P/ é o ponto de interseç˜ao entre a reta r e a reta s que passa por P e é perpendicular a r.

Em que condição um segmento de reta e sua projeção ortogonal sobre uma reta são congruentes?

P3− A projeção ortogonal sobre um plano, de um segmento contido numa reta não-perpendicular ao plano é menor que o segmento ou congruente a ele. P4− Se um segmento tem projeção ortogonal congruente a ele, então ele é paralelo ao plano de projeção ou está contido nele.

Quais são as projeções ortogonais?

Projeções ortogonais são as figuras formadas no plano que resultam da projeção de todos os pontos de outra figura fora dele. ... Uma projeção ortogonal, portanto, pode ser imaginada como a sombra de uma figura geométrica em um plano sob o sol do meio-dia.

Em que condição um segmento de reta?

Um segmento de reta é uma parte da reta que possui início e fim, ou seja, dois pontos A e B, onde A é a origem e B é o final do segmento.

O que é projeção ortogonal de uma reta?

A figura formada pela projeção ortogonal de uma reta r sobre o plano é outra reta s. Essa projeção é definida como a intersecção entre o plano que contém a reta r e o plano que contém a reta s quando os dois são perpendiculares.

Como se calcula a projeção ortogonal?

Então, a projeção ortogonal de um vetor V em W é dada por projWV=(V⋅W||W||2)W....São válidas as seguintes propriedades:

1. (comutatividade) U⋅V=V⋅U ;
2. (distributividade) U⋅(V+W)=U⋅V+U⋅W;
3. (associatividade) α(U⋅V)=(αU)⋅V=U⋅(αV);
4. V⋅V=||V||2≥0, para todo V e V⋅V=0 se, e somente se, V=ˉ0.

Quais são os três tipos de projeções ortogonais?

Projeções ortogonais

• Projeção do ponto sobre o plano.
• Projeção da reta sobre o plano.
• Projeção do segmento de reta sobre o plano.
• Projeção de uma figura sobre o plano.

O que é a projeção ortogonal?

Projeções ortogonais são figuras formadas em um plano a partir de outras figuras fora dele e já foram tema de questões do Enem. A projeção ortogonal das figuras geométricas sobre um plano pode ser comparada à sombra desse mesmo objeto no horário em que o sol está mais alto no dia.

Quais são os segmentos de reta?

• Tem mais depois da publicidade ;) Os segmentos de reta também possuem uma particularidade: se o segmento for perpendicular ao plano, sua projeção ortogonal será apenas um ponto. A projeção ortogonal de uma figura geométrica qualquer sobre o plano é o conjunto das projeções ortogonais de seus pontos sobre o plano.

Qual o comprimento de um segmento não-perpendicular ao plano de projeção?

• O comprimento da projeção de um segmento não-perpendicular ao plano de projeção será sempre menor que o segmento dado e pode ser calculado se soubermos o comprimento do segmento e o ângulo de sua inclinação em relação ao plano de projeção.

Como fazer uma projeção ortogonal?

• Observe que, para quem olha de cima para baixo, a projeção ortogonal forma uma curva que se estende de A até B e, depois disso, faz um pequeno movimento para dentro e para a esquerda, quando “sobe” no mapa. Assim, a alternativa correta é a letra E. Compartilhe!

Quais são as projeções ortogonais?

• Projeções ortogonais são figuras formadas em um plano a partir de outras figuras fora dele e já foram tema de questões do Enem.