O que diz o teorema fundamental das integrais de linha?

O que diz o teorema fundamental das integrais de linha?

Em resumo, o teorema afirma que a integral de linha do gradiente de uma função f nos dá a variação total no valor de f do início ao fim da curva.

O que é a integral de linha?

Em matemática, integral de linha ou integral curvilínea é uma integral em que a função a ser integrada é calculada ao longo de uma curva. Tal função pode ser um campo escalar ou um campo vetorial.

Quando F e conservativo?

Uma força é chamada de conservativa, se o trabalho que ela realiza em um objeto movendo-se de um ponto A para um outro ponto B é sempre a mesma, não importando qual caminho é feito. Em outras palavras, se essa integral é sempre independente do caminho.

O que significa dizer que um campo vetorial F e conservativo?

Campos vetoriais conservativos aparecem naturalmente na mecânica: são campos vetoriais que representam as forças de sistemas físicos onde a energia é conservada. Nesses sistemas, o trabalho realizado para mover uma partícula no espaço depende apenas dos pontos final e inicial.

Para que serve o teorema fundamental do Cálculo?

O teorema fundamental do cálculo (TFC) estabelece uma relação entre os conceitos de derivada e integral. Em termos práticos, ele fornece um método muito poderoso para calcular integrais sem recorrer a definição como limite de um somatório. O TFC também leva naturalmente a noção de integral indefinida.

Como saber se um campo vetorial e conservativo?

Como saber se F é um campo vetorial conservativo? O seguinte teorema, que pode ser visto como a recíproca do Corolário 7, fornece uma resposta para essa pergunta. F · dr = 0 para qualquer curva fechada C, então F é um campo vetorial conservativo, ou seja, existe f tal que F = ∇f.

Como saber se um campo e conservativo?

dU = U(B) − U(A), utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo. Como o valor da integral será o mesmo para cada curva γ, pela definiç˜ao 1.1 teremos que o campo F será conservativo.