O que é polinômio interpolador de Lagrange?

O que é polinômio interpolador de Lagrange?

Polinômios de Lagrange Aplicando o polinômio interpolador de Lagrange obtemos uma matriz identidade bem condicionada em que o sistema linear é prontamente resolvido.

Como encontrar o polinômio interpolador?

Existem formas alternativas de encontrar o polinômio interpolador que não utilizam a matriz de Vandermonde. Com efeito, o polinômio interpolador pn pode ser escrito como pn(x) = α0g0(x) + α1g1(x) + ... + αngn(x), em que as funções base g0,g1,...,gn são polinômios de grau menor ou igual à n.

O que é uma interpolação polinomial?

Interpolação Polinomial. A interpolação consiste em determinar uma função (iremos considerar polinómios), que assume valores conhecidos em certos pontos (que chamaremos nós de interpolação).

O que é interpolação de Lagrange?

A técnica de Lagrange fornece uma alternativa de como calcular esse mesmo polinômio que passa pelos três pontos utilizando três funções distintas (que também são polinômios), uma função L i ( x ) L_i(x) Li(x) correspondente a cada ponto ( x i , y i ) x_i,y_i) xi,yi), as quais possuem características bem definidas.

Qual a relação entre o número de pontos usados na interpolação e o grau do polinômio interpolador que pode ser calculado?

Pode-se demonstrar que para que o problema de interpolação seja determinado, o grau do polinômio interpolador é sempre igual ao número de pontos menos um.

Quais os métodos usados na interpolação polinomial?

Métodos de interpolação polinomial

• Método de Newton.
• Método de Lagrange.
• Método de Bernstein.

Qual a fórmula poderia ser usada para interpolação de um polinômio de segundo grau por Lagrange?

(x − xn), onde P(x) é o polinômio interpolador (1). Observe que a forma do erro para o polinômio de Lagrange é parecida com a fórmula do erro para o polinômio de Taylor. f (n+1)(ξ(x)) (n + 1)! (x − x0)n+1.

Como é a interpolação?

• A interpolação consiste em determinar uma função (iremos considerar polinómios), que assume valores conhecidos em certos pontos (que chamaremos nós de interpolação ). A classe de funções escolhida para a interpolação é a priori arbitrária, e deve ser adequada às caracteristicas que pretendemos que a função possua.

Qual a única solução para o problema de interpolação?

• Existe apenas uma única solução para o problema de interpolação, uma vez que a diferença de duas soluções seria um polinômio de grau menor ou igual a k e k+1 zeros. Isto somente é possível se a diferença for identicamente nula, então L ( x) é o único polinômio que interpola os dados fornecidos.

Qual a classe de funções escolhida para interpolação?

• A classe de funções escolhida para a interpolação é a priori arbitrária, e deve ser adequada às caracteristicas que pretendemos que a função possua. A interpolação polinomial pode-se revelar desadequada se os nós de interpolação não forem escolhidos convenientemente (o que leva ao uso de nós de Chebyshev...).

Quais são os polinômios de Lagrange?

• Assim, os polinômios de Lagrange podem ser descritos pela fórmula geral: O Polinômio interpolador de Lagrange é dado pela combinação linear dos Lk (x) polinômios base: Aplicando o polinômio interpolador de Lagrange obtemos uma matriz identidade bem condicionada em que o sistema linear é prontamente resolvido.